Exemple : variations et extremums d'une fonction polynôme de degré 3

Exemple
\(f\) est la fonction définie sur l'intervalle \([-2~;4]\) par \(f(x)=x^3-\dfrac{3}{2}x^2-6x+5\).
Sa dérivée est \(f^{\prime}(x)=3x^2-3x-6\) pour tout réel \(x\) de \([-2~;4]\).
On étudie le signe de \(f'(x)\), puis on en déduit les variations de \(f\).
On remarque d'abord que \(f'(x)=3(x+1)(x-2)\) pour tout réel \(x\) de \([-2~;4]\).
On en déduit le tableau suivant :​​​​​​